Sexta - matematika
Školský rok 2015/2016
1. Rozšírené opakovanie (výrazy, číselné množiny); výpočty s nepresnými číslami
Úlohy na doplnenie učebnice a zbierky:
Základné úpravy výrazov - pri násobení,
Rozklad na súčin podľa vzorcov
Úpravy výrazov s druhou odmocninou - čiastočná druhá odmocnina prirodzeného čísla
čiastočné odmocňovanie (posledný príklad má mať v zadaní "plus")
usmerňovanie zlomkov (= odstránenie odmocniny z menovateľa)
Vyjadrenie neznámej zo vzorca riešte (aspoň) úlohy 1-4, 8, 12, 14, 15
Podľa zošita: znázornenie racionálnych a reálnych čísel na číselnej osi (zlomky - na základe podobnosti trojuholníkov; druhá odmocnina - na základe Euklidových viet či Pytagorovej vety), obojsmerné prevody zápisu racionálneho čísla v tvare desatinného čísla a zlomku; na hodine zadané cvičenia zo zbierky!!!
Počítanie s racionálnymi a reálnymi číslami - vedecký tvar čísla,
vedecký tvar a zaokrúhľovanie na platné číslice, ďalšie cvičenia,
výpočty s číslami vo vedeckom tvare, porovnávanie čísel vo vedeckom tvare
- hodnota výrazu s absolútnou hodnotou, čo je absolútna hodnota
geometrický význam absolútnej hodnoty (rovnice1 - chyba v jednom výsledku, neberie ako správnu odpoveď 0), rovnice2
geometrický význam absolútnej hodnoty (nerovnice1, to isté s komentárom)
Písomka z 1. časti tejto kapitoly (t.j. doteraz prebraté a zopakované veci): 29. septembra 2015 |
P.S. Príklady na precvičovanie mocnín s celočíselným exponentom sú aj v pridelených materiáloch viditeľných po prihlásení sa do elektronickej žiackej knižky.
Písomka z 2. časti tejto kapitoly (t.j. prvá kapitola z učebnice rozšírená o súčin a podiel nepresných čísel - pozri zošit) plus znova úpravy výrazov s mocninami: 20. októbra 2015 |
Mocniny s celočíselným exponentom, výrazy s mocninami - študijný text, ak treba...
Na rozšírenie obzorov, zopakovanie binomickej vety, počítania so zlomkami atď.: binomické rady
2. Rovnice a nerovnice; kvadratická funkcia, rovnice a nerovnice
Úlohy na doplnenie učebnice a zošita:
Graf a vlastnosti kvadratickej funkcie (venujte sa zatiaľ len grafom kvadratických funkcií bez absolútnej hodnoty a známym vlastnostiam funkcií)
Kvadratické rovnice (príklady + vysvetľujúce video)
Diskusia kvadratickej rovnice a Vietove vzťahy (príklad 1 + video)
Vlastnosti koreňov kvadratickej funkcie (príklady = teraz nepovinné)
Interaktívne cvičenia ku kvadratickým rovniciam:
- koeficienty kvadratickej rovnice I.
- koeficienty kvadratickej rovnice II.
- diskriminant kvadratickej rovnice a počet koreňov
- priraďovanie množiny koreňov ku kvadratickej rovnici
- určenie koreňov kvadratickej rovnice a jej rozklad na koreňové činitele
- hľadanie koreňov neúplnej kvadratickej rovnice
- rozklad kvadratickej rovnice na koreňové činitele
- precvičenie pojmu "koreň rovnice"
- neúplné kvadratické rovnice
- neúplné kvadratické rovnice II.
- riešenie úpravou na štvorec
- sústava lineárnej a kvadratickej rovnice (Riešte dosadzovacou metódou: Zvolenú neznámu vyjadrite z lineárnej rovnice. Dosaďte do kvadratickej rovnice a tú potom vyriešte. Pre každý koreň dopočítajte hodnotu v prvom kroku vyjadrenej neznámej.)
Kvadratické nerovnice (príklady + vysvetľujúce video)
Interaktívne cvičenia ku kvadratickým nerovniciam:
Pri riešení využívajte aj orientačný náčrt grafu - správne orientovaná parabola (podľa znamienka koeficienta kvadratického člena a), priesečníky s osou x, ak existujú (korene príslušnej kvadratickej rovnice).
Kvadratické rovnice a nerovnice (úlohy 1 a 3)
Písomka z tejto kapitoly: 11. decembra 2015 |
Dodatky k téme:
Slovné úlohy vedúce k riešeniu kvadratických rovníc
Kvadratické funkcie s absolútnou hodnotou
Ďalšie úlohy s kvadratickými funkciami
Nepovinná opravná písomka zo zvolenej témy: štvrtok 21. 1. 2016 TU sa vyjadrite do stredy 20.1. 2016, 12.00, či a ktorú tému chcete písať, aby som vedela, koľko zadaní a z akých tém mám pripraviť!!! Po tomto termíne ostatným zapíšem uzavretú známku.
|
3. Stereometria II.
Opäť upozorňujem, že tu uvedené úlohy slúžia na doplnenie zošita, prípradne učebnice, teda nečinia učivo preberané inak nepovinným! |
Rezy hranatých telies rovinou: cvičenia 1, cvičenia 2, cvičenia 3
Program REZY KOCKY stiahnuť TU a precvičovať do nemoty (možnosť nastaviť si náročnosť cvičení - tento polrok sme prebrali tú najvyššiu. Nastavíte si ju zrušením prvých dvoch možností v Možnostiach vpravo hore. Pozor, program má nedostatok - nezohľadňuje viditeľnosť hrán!)
Oblé (rotačné) telesá a ich časti
Opakovanie - valec (4 strany), kužeľ (5 strán), príklady valec, príklady kužeľ, kužeľ (žiacka lekcia pre 2. stupeň ZŠ), valec a guľa (taktiež)
Ako vzniknú rotačné telesá (príklady 1 - 5 a 9a - ak nestačilo, čo je vyššie)
Objem a povrch gule - odvodenie, príklady
- vzorčeky, testík (Nedajte sa urazit tým, že sú čerpané z niekdajšej deviatackej učebnice. Takže na rozcvičku a na 100% :-))
Časti gule - odvodenie, príklady
Guľa a jej časti - RIEŠENÉ PRÍKLADY
Zrezaný rotačný kužeľ - odvodenie, príklady
- priestorový uhol a steradián
Kužeľ, zrezaný kužeľ - RIEŠENÉ PRÍKLADY (6 - 12)
Vzájomná poloha (a prienik) rotačného telesa a roviny (príklady 6 - 9)
slovníček: vnější rovina = vonkajšia rovina; tečná rovina = dotyčnicová rovina; komolý kužel = zrezaný kužeľ; koule = guľa
Dodatky k téme:
Definície (okrem kružnice, tú už vieme), TU pozri LEN obrázky - animácie konštrukcie kužeľosečiek na základe definícií (alebo aj tu: elipsa, parabola, hyperbola)
Písomka z tejto časti bude 22. februára 2016. |
...a základné parametre kužeľosečiek: Elipsa, parabola, hyperbola
slovníček: poloosa = polos
4. Ďalšie vlastnosti funkcií
- opakovanie - urobte si časť Základné vlastnosti funkcií. Opakujem - toto je len opakovanie :)
- pracovný list!
- periodickosť funkcie - teraz na hodine 5 strán, zapísať si def. rovnosti funkcií a def. periodickej f. + pr. 4 + pr. na tabuli o rovnosti f-cií
- inverzná funkcia, inverzná funkcia inak
- vlastnosti f-cií - postupne robíme na hodine
- vlastnosti funkcií - okrem 5. V 1 načrtnite tie, ktoré už viete (po f7, okrem f4)
- rýchlosť klesania/stúpania (zmeny) funkcie, myšlienka derivácie - zošit + učebnica 2. diel cca s. 35-50
- 2. pracovný list!
Pri kreslení grafov funkcií v Exceli - použiť typ "x-y závislosť"
- grafy niektorých funkcií (excel) - na súkromné bavkanie sa s vplyvom koeficientov na graf funkcií a jej derivácie. Bez záruky - občas zareagujú nevyspytateľne... ;-) (Stiahnuť si najprv do počítača.)
...a písomka za nami príde 17. marca 2016. |
Ďalšie funkcie - mocninné (x v základe), exponenciálne (x v exponente) a k nim inverzné (odmocnina, logaritmus)
- Úloha 94/1 (18. 3. 2016):
Svoj pôvodný odhad nasporenej sumy si poznačte, budete ho neskôr uvádzať.
Použitím vhodnej tabuľky a v nej vhodnej funkcie vypočítajte v exceli.
Potom vytvorte graf závislosti sumy v prasiatku (v centoch) od vkladu v danom dni pre obdobie jedného mesiaca v trvaní 31 dní s príslušným popisom osí. Zariaďte, aby v grafe bola viditeľná nasporená suma v 10., 20. a 30. deň sporenia.
Preložte graf vhodnou krivkou.
Vytvorený súbor nazvite svojím priezviskom a zašlite na moju emailovú adresu.
Pokračujte vo dvojiciach riešením úloh 2 - 4 na str. 94-95, ak stihnete, tak ešte na hodine, inak vrámci voľnočasových aktivít.
- Mocninné funkcie - v dialógoch (1. 4. 2016: riešiť príklad 5 a úlohu 5)
- z Planéty vedomostí (1. 4. 2016: podľa pokynov si prejsť listy v poradí 6 - 8, potom 4 - 5; nestihnuté dokončiť doma.)
- všeobecne, príklady na riešenie - po stranu 4
- odmocnina (pripomínam: lichý = nepárny, sudý = párny). Pozri aj v učebnici.
Delenie mnohočlenov (potrebné pri náčrte grafu lineárnej lomenej funkcie)
Geometrická postupnosť - príklady 3, 7, 8, 9
Odvodenie vzorca na výpočet súčtu prvých n členov má podobnú myšlienku ako prevod desatinného čísla s periodickým desatinným rozvojom na zlomok.
- geometrická postupnosť (pre nadzáujemcov)
- Exponenciálne a logaritmické funkcie (hojne komentované)
- príklady na riešenie (s. 10 - 16)
- interaktívne zadania na precvičovaniepomalým postupom (riešiťmocninové, exponenciálne a logaritmické funkcie - z tých len začiatok) - vrelo odporúčam :-)
- výpočet hodnoty exponenciálnej funkcie na kalkulačke (príklad)
- reťazovka ako graf funkcie (zaujímavosť)
- exponenciálne rovnice, logaritmické rovnice (zdroj: priklady.eu)
5. Pravdepodobnosť + Logika II
Učebnica matematiky - príslušné kapitoly v 2. dieli
Pravdepodobnosť (na hodine počítame najmä odtiaľto; stručný prehľad teórie máte na rozdaných A4 + A5)
Interaktívne cvičenia (20. 5. RIEŠIŤ ÚLOHY: lósy a pravdepodobnosť a na D.Ú.: pravdepodobnosť (5 úloh) + ďalšie podľa ľubovôle)
Pravdepodobnosť (česká online učebnica)
7 žiackych lekcií k téme na Planéte vedomostí (20. 5. PREJSŤ SI LEKCIU: Riešenie jednoduchých pravdepodobnostných úloh)
Opakovanie - úsudok (interaktívne cvičenia) (riešiť 27. 5.)
3 žiacke lekcie k téme na Planéte vedomostí (prejsť si 27. 5., čo sa dá)
...sme niekde tu...
Druhy dôkazov (v dialógoch) - len základné typy dôkazov (priamy, nepriamy, sporom) , t.j. s. 1-5 a 9-21; dôkaz matematickou indukciou si spomenieme na ukážku až po písomke.
Písomka z kapitoly 5. bude 14. 6. 2016, Opravné písomky pre záujemcov sa budú písať 17. 6. 2016 (čo je súčasne termín na dopísanie tejto písomky; opravná je dobrovoľná, preto náhradný termín nemá.) |
NEPOVINNÉ (na zopakovanie z min. roku ):
Kombinatorika ZŠ, Kombinatorika SŠ