Zajímavá matematika - přesnost není snadná

Přistání první sovětské rakety na Venuši, která je od Země vzdálena více než 41 milionů kilometrů, se stalo senzací nejen ve světě vědy. Zde jsou podrobnosti neobyčejného manévru, který umožnil přistání automatické stanice na povrchu Venuše. Korekce dráhy byla provedena čtyřicátý den po startu. Automatická stanice byla v té době vzdálena od Země asi 15 milionů kilometrů. Bylo nutno opravit dráhu probíhající 60 550 km od středu planety, ale i čas, kdy měla stanice dosáhnout povrchu Venuše, a to tak, aby k tomu došlo ve chvíli, kdy je planeta viditelná z území, na kterém se nachází pozemní řídící středisko.

Veněra 3 se vydala do kosmu 16. listopadu 1965. Cílem sondy bylo narazit do povrchu planety. Na palubě nesla vědecké přístroje.

Výpočty ukázaly, že bez korekce by stanice 1. března o půlnoci proletěla kolem Venuše. Její signály by tedy nebyly v řídícím střediskem zachytitelné. Proto bylo rozhodnuto provést taková opatření, aby stanice dorazila na Venuši v 10 hodin ráno moskevského času. Stanici bylo třeba udělit dodatkovou rychlost 21,6 m/s. Po korekci se rychlost stanice lišila od požadované rychlosti sotva o několik centimetrů za sekundu. Pozemní stanice sledovaly Veněru 3 přes jeden a půl měsíce, aby bylo možno korekci přesně vypočítat. Ukázalo se, že se manévr podařil. Po dobu letu předávaly obě stanice na Zemi informace o jevech probíhajících v meziplanetárním prostoru, o kosmickém záření, o intenzitě meziplanetárního magnetického pole, hustotě meteoritů a jiných jevech.

Veněra 3 zasáhla planetu 1. března 1966 s odchylkou od plánu pouhých 450 km. Při závěrečném přibližování k planetě byl zaznamenán vzestup teploty. Veněra 3 se stala první sondou, která přistála na povrchu jiné planety.

Přesnost pokusu se stanicí Veněra 3 by se dal přirovnat k zasažení mouchy projektilem vystřeleným z automobilu jedoucího půl kilometru daleko.

Úkoly, které vám předkládáme, slouží kandidátům kosmických letů k prověření přesnosti ruky a do určité míry i oka. Zkuste si je vytisknout a experimentovat na papíře. Vyzkoušejte si svůj cit v ruce. První obrázek by měl mít rozměr 5cm šíře, druhý zhruba 7,5 cm a poslední 5x5 cm

Pokuste se tužkou vést čáru středem bílé klikaté pěšinky na obrázku 139. Každý dotek černého okraje znamená, že si k dosaženému času připočtete 10 sekund. Celé cvičeni nemá trvat déle než půldruhé minuty. Jestliže se vám pokus nezdaří, můžete cvičeni opakovat. Tato úloha totiž není vůbec tak snadná, jak se na první pohled zdá.

Koordinovat vidění s pohybem ruky není vždy snadné. Důkazem je i tato úloha:

Pokuste se ostře nabroušenou špičkou tužky udělat tečku v každém ze sto deseti kroužků na obrázku (pokud možno v jejich středu). Aby úkol nebyl příliš snadný, je nutno zásahy střídat: jeden do kroužku po pravé straně dělící čáry, druhý do kroužku po straně levé atd.

Celé cvičení nesmí trvat déle než sedmdesát sekund. Podaří-li se vám v této lhůtě získat aspoň sedmdesát bodů (za každý správný zásah jeden bod), máte vcelku dobré oko i pevnou ruku.

Při plnění posledního úkolu této série je třeba postavit k hornímu okraji obrázku zrcátko, v němž se bude celá kresba odrážet. Zkuste (dívajíce se pouze na obraz v zrcátku) během tří minut nakreslit tužkou čáru, která bude probíhat středem bílé dráhy a na žádném místě nepřekročí její hranici. Začátek cesty, který bude zároveň jejím koncem, si můžete zvolit v kterémkoli místě kresby.

A protože teď se jednalo o grafické problémy, máme tu ještě jeden matematický. Máte za úkol opéci tři topinky. Na pánev se však vejdou pouze dva krajíčky chleba. Každá strana krajíce se opéká 2 minuty. Dovedete navrhnout takový "výrobní program", aby byla doba potřebná k opečení topinek co nejkratší?