Pythagorova věta
Pythagorova věta - popisuje vztah, který platí mezi délkami stran pravoúhlých trojúhelníků v euklidovské rovině. Umožňuje dopočítat délku třetí strany takového trojúhelníka, pokud jsou známy délky dvou zbývajících stran.
Věta zní - Obsah čtverce sestrojeného nad přeponou (nejdelší stranou) pravoúhlého rovinného trojúhelníku je roven součtu obsahů čtverců nad jeho odvěsnami (dvěma kratšími stranami).
Pythagorovu větu vyjadřuje rovnice
kde c označuje délku přepony pravoúhlého trojúhelníka a délky odvěsen jsou označeny a a b.
Příklad : odvěsny :
Obdélníkové náměstí má délky stran 30 a 40 metrů. Kolik metrů bude měřit cesta, která povede po úhlopříčce náměstí rovně z jednoho rohu do druhého?Řešení: Představme si jeden ze dvou trojúhelníků, na něž cesta náměstí rozdělí. Součet čtverců délek jeho odvěsen (stran náměstí) je 30² m² + 40² m² = 900 m² + 1600 m² = 2500 m². Toto číslo se podle Pythagorovy věty zároveň rovná čtverci přepony trojúhelníka. Stačí je tedy odmocnit, a dostaneme délku přepony. Odmocnina z 2500 m² je 50 m, a to je hledaná délka úhlopříčné cesty.
Je dán pravoúhlý trojůhelník ABC. se strany c = 5 cm , b = 2 cm jak dlouhá je strana a ?
Výpočet : c² - b² = a²
5² - 2² = 21 (21) = 4,58 cm
Příklad : přepony :